关于激发非对称随机游走的速度

激发随机游走是简单随机游走的非马尔可夫扩展，其中游走在时间$n$的行为受到其到时间$n$为止所走路径的影响。激发随机游走的性质比简单随机游走更难研究。例如，激发随机游走的极限速度根据其初始条件要么为零要么未知。虽然其极限速度在大多数情况下未知，但激发随机游走的定性行为很大程度上由一个可以显式计算的参数$\delta$决定。尽管如此，已知极限速度不能写成$\delta$的函数。我们给出了这一事实的一个新证明，并利用该证明中的技术进一步研究了$\delta$与速度之间的关系。我们还通过引入向右的“偏差”来推广标准激发随机游走，并将这种推广称为激发非对称随机游走。在某些初始条件下，我们能够计算出激发非对称随机游走极限速度的显式公式。