低维兴奋随机游动速度的正则性与单调性的一些结果

Cong Dan Pham

低维兴奋随机游动速度的正则性与单调性的一些结果

概率论 2016-06-24 v4

作者: Cong Dan Pham

摘要

利用更新时间和 Girsanov 变换，我们证明了对于维度 $d\ge 2$ ，兴奋随机游动的速度关于偏置参数在 $(0,1)$ 区间内是无限可微的。在临界点 $0$ 处，使用一种特殊方法，我们还证明了对于每个维度 $2\leq d\neq 3$ ，速度是可微的且导数为正。然而，这并不足以 implying 速度在 $0$ 的邻域内是递增的。仍需证明导数在 $0$ 处连续。此外，本文给出了当 $m$ 足够大或 $m=+\infty$ 时， $m-$ 兴奋随机游动单调性的一些结果。

关键词

兴奋随机游动速度正则性单调性 Girsanov 变换更新时间偏置参数临界点低维

引用

@article{arxiv.1501.04499,
  title  = {Some results on regularity and monotonicity of the speed for excited random walk in low dimensions},
  author = {Cong Dan Pham},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04499},
  year   = {2016}
}

备注

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低维兴奋随机游动速度的正则性与单调性的一些结果

摘要

关键词

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