半群上随机漫步的速度

我们为每个实数 $0\leq \alpha \leq 1$ 构造一个在有限生成半群上进行的随机漫步，其 speed exponent 为 $\alpha$。进一步表明，半群上随机漫步的 speed 函数可以任意慢，却又趋于 infinity。这些现象显示出与群论语境中存在的显著区别。另一方面，我们表明，半群上随机漫步的距离相对于其起始位置在无穷多时刻更大于一个非恒定的普遍下界，排除某种退化情况。