拓扑图及其希尔伯特双模的重构
算子代数
2025-04-30 v2
摘要
我们证明，与紧拓扑图相关联的希尔伯特双模可以从一个 C*-代数三元组中恢复，该三元组由图的 Toeplitz 代数、其规范作用以及顶点空间上函数的交换子代数组成。我们讨论了与 Davidson-Katsoulis 和 Davidson-Roydor 关于拓扑图的局部共轭及其张量代数同构的工作的联系。特别地，我们给出了一个直接证明，表明一个紧拓扑图可以从其希尔伯特双模恢复到局部共轭，并给出了一个具有同构希尔伯特双模但非同构的局部共轭紧拓扑图的例子。我们还给出了一个初等证明，对于具有完全不连通顶点空间的紧拓扑图，局部共轭、希尔伯特双模同构、C*-代数三元组同构以及同构这些概念都是等价的。
引用
@article{arxiv.2212.09195,
title = {Reconstruction of topological graphs and their Hilbert bimodules},
author = {Rodrigo Frausino and Abraham C. S. Ng and Aidan Sims},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.09195},
year = {2025}
}
备注
V2: 24 pages. Added references to earlier work, especially of Davidson-Katsoulis, Davidson-Roydor for the origin of local conjugacy of topological graphs and related results/examples, and of Bruce-Takeishi on reconstruction of discrete graphs; apologies for our oversight. Thanks to Adam Dor-On and an anonymous referee for alerting us, and Davidson and Katsoulis for helpful discussions