回文数的倒数和

若正整数 $n$ 在基 $b$ 下的表示为 $n = (a_k a_{k-1} \cdots a_0)_b$，其中 $a_k \neq 0$，且对每个 $i=0,1,2,\ldots ,k$ 均有对称性质 $a_{k-i} = a_i$，则称 $n$ 为基 $b$ 下的回文数（或称 $b$-adic 回文数）。设 $s_b$ 为所有 $b$-adic 回文数的倒数和。不难证明 $s_b$ 收敛。本文给出了 $s_b$ 的上界与下界，以及当 $2\leq b<b'$ 时的不等式 $s_{b} <s_{b'}$。同时给出了其推论与若干数值数据。