平方无平衡回文数的无限性

我们解决了一个关于回文数的开放问题，即正整数从前往后和从后往前写相同。具体而言，我们证明对于任意固定基数$b \geq 2$，存在无限多个平方无平衡回文数。我们还提供了此类整数$\leq x$的渐近表达式。本证明的核心利用混合$p$-初等van der Corput过程，结合Tuxanidy和Panario的均匀分布估计，以及Cilleruelo、Luca和Shparlinski的初等论证。