分形置换群：结构与共轭

本文关于置换群：一种关于分形拓扑空间的同胱映射群的类。该类于2019年由J. Belk和B. Forrest引入，概括了著名的三大Thompson群F、T和V，并包含一些它们的亲属关系和泛化。在介绍了该主题后，本文分支为不同的方面。我们首先关注称为Wazewski树状分支的树状分形的置换群。我们找到它们及其换位子群的有限生成集，我们证明了换位子群是简单的(可能有一个例外)，我们表明这些群是树状分支所有同胱映射群的可数稠密子群。接下来我们提供了解决置换群中共轭问题的充分条件，该条件使用 strands 图表示。这一条件并非必要的，但理解如何扩展它与计算机科学中的开放问题有关。该方法在已知几乎所有置换群中解决了共轭问题。接下来我们研究一种称为不变生成的群属性。我们采用动力学方法证明，足够可达的置换群不可被不变生成，这适用于迄今为止大多数被考虑的置换群。然后我们研究定义置换群作用的分形拓扑空间的粘接关系。我们表明该关系是有理的，即存在有限状态自动机读取一对元素当且仅当它们是相关的。我们然后表明有限和 finitely generated的阿贝尔群是置换群，稳定器的有限集的有理点的置换群本身也是置换群。最后，我们证明了每个置换群嵌入到Thompson群V中。