由 Jones 技术产生的 Thompson 相关群的分类 I

在构造共形场论 (CFT) 的探索中，Jones 发现了 CFT、Richard Thompson 群与纽结理论之间优美而深刻的联系。这引出了一套强有力的函子化框架，用于构造由诸如 Thompson 群与辫群等范畴中产生的特定群的作用。特别地，给定一个群及其两个自同态，可以构造一个半直积，其中最大的 Thompson 群 $V$ 在作用。这些半直积具有显著的图示描述，此前曾被用来给出具有 Haagerup 性质群的新例子。它们自然地出现在某些场论中，由局部与整体对称性生成。此外，这些群出现在 Tanushevski 的一个构造中，并可以利用 Brin-Zappa-Szep 积与 Witzel-Zaremsky 的克隆系统技术实现。我们在本文中考虑以这种方式得到的群类，其中有一个自同态是平凡的，而将两个非平凡自同态的情形留待第二篇文章。我们给出所有这些群作为置换限制扭曲圈积 (permutational restricted twisted wreath products) 的显式描述，其中 $V$ 是作用群，扭曲依赖于所选的自同态。我们在同构意义下对这类群进行分类，并借助一种出乎意料的刚性现象给出了其自同构群的精简描述。