Forest-skein 群 I：介于 Vaughan Jones 子因子与 Richard Thompson 群之间

Vaughan Jones 在尝试构造共形场论（简称 CFT）时，发现了 Richard Thompson 群与子因子理论之间意想不到的联系。除此之外，这奠定了 Jones 技术：一种用于构造分式群作用的强大新方法，该方法在数学物理、算子代数、群论中有诸多应用，更令人惊讶的是在纽结理论和非交换概率论中也有应用。我们提出并概述了一项在 Jones 工作脉络下的研究计划，但其中 Thompson 群被我们命名为 forest-skein 群的一族群所取代。这些群由图示范畴构造，专为使用 Jones 技术而量身定制，捕获了 Thompson 群的关键特征，旨在更好地将子因子与 CFT 联系起来。我们的计划强化了 Jones 富有远见的工作，并产生了大量满足特殊性质的具体群。在第一篇文章中，我们介绍了 forest-skein 群的一般理论，给出了存在性准则和明确的展示，证明了它们的第一个 L$^2$-Betti 数消失，构造了在全序集上的典范作用，建立了一个拓扑有限性定理以表明我们的许多群属于 $F_\infty$ 型，最后研究了一类优美的具体例子。