由 Jones 技术产生的 Thompson 相关群的分类 II

在这第二篇文章中，我们继续研究由 Vaughan Jones 的函子化方法构造的群类。作者的一项关键观察表明，这些群具有显著图示性质，可用于推导其性质。给定任意群及其两个自同态，我们构造一个半直积。在致力于此构造的首篇文章中，我们在一个自同态平凡时对这些半直积按同构分类，并描述了其自同构群。本文聚焦于两个自同态均为自同构的情形。情况颇为不同，我们得到了最大的 Richard Thompson 群 $V$ 作用于某些 loop 群的离散类比上的半直积。注意这些半直积近期量子场论构造中自然出现。此外，它们先前由 Tanushevski 研究过，并可通过 Witzel-Zaremsky 的克隆系统框架构造。特别地，它们提供了具有各种有限性性质的群例子，以及 Lehnert 关于 co-context-free 群猜想的可能反例。我们给出这些半直积的部分分类并显式描述其自同构群。 moreover，我们证明首篇与第二篇文章研究的群彼此从不同构，也不存在它们之间的良好嵌入。文末附录比较了 Jones 技术与 Witzel-Zaremsky 克隆系统及 Tanushevski 构造。如首篇，所有呈现结果皆因这些群间同构的惊人刚性现象而可得。