圈积与半直积的几何

陪集几何是由群 $G$ 及其子组系统 $(G_i)_{i \in I}$ 构建的关联几何。对于任何代数群运算，自然会问它是否可以扩展到陪集几何的框架中。这在 halving 的情况（\cite{halving}）以及自由（共合）积、HNN-扩张和半直积的情况（\cite{piedade2025group}）中已经实现。在本文中，我们更深入地探讨了与半直积相关的两种运算：twisting 和圈积。我们证明了这些运算可以扩展到陪集几何，并且保留了旗传递性、剩余连通性和薄性等关键性质。特别是，我们可以将 twisting 和圈积应用于多面体和超面体。由此，我们证明了对于以散在单群为基础的殆单群，存在正多面体和正超面体。