从群运算到几何结构：嵌合、HNN 扩张与余弸几何中的扭曲
群论
2025-06-02 v1 组合数学
几何拓扑
摘要
余弸 incidence geometry 由 Jacques Tits 引入，提供了一种研究群论与几何学相互作用的灵活框架。本文在此基础上，将经典的群论构造（嵌合积、HNN 扩张、半直积和扭曲）推广到余弸几何的语境中，这提供了一种将 incidence geometry 以各种方式拼接在一起的通用方法。这为在不同方式下组合或拼接 incidence geometry 提供了通用框架，同时保持 essential properties 如 flag-transitivity 和 residual connectedness。利用这些技术，我们分析了 Shephard 群的族，这些群概括了 Coxeter 群和 Artin-Tits 群，以及其关联的单纤形复合体。我们的结果还指向存在一种针对余弸几何的 Bass-Serre 理论以及一种图的余弸几何的基本几何。
引用
@article{arxiv.2505.24662,
title = {From Group Operations to Geometric Structures: Amalgamations, HNN-Extensions, and Twisting in Coset Geometries},
author = {Claudio Alexandre Piedade and Philippe Tranchida},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.24662},
year = {2025}
}