Thompson 群 F

我们引入了 Thompson 群 F 元素的森林图（forest diagrams）和线导图（strand diagrams）。森林图由两个无限的有界二叉森林以及叶节点之间的保序双射组成。利用森林图，我们推导出了 F 中元素的一个简洁长度公式，并讨论了其在 Cayley 图几何中的应用，包括给出了 F 的等周常数（又称 Cheeger 常数）的一个新上界。线导图类似于树图，但可以像辫子一样进行连接。受配置空间是辫子群的分类空间这一事实的启发，我们提出了 F 的一个分类空间，即直线上有限个点的“配置空间”，其中允许点成对分裂和合并。线导图与将 F 描述为群胚（groupoid）的方式有关，我们利用这一点推导出了 F、T、V 以及辫子 Thompson 群 BV 的展示。除了新结果外，我们还包含了关于群 F 基础理论的详尽阐述。亮点包括：对 F 的换位子群是单群的简化证明、对开放问题的讨论（重点关注 amenability），以及利用森林图对 F 的标准展示和正规形式进行的简化推导。