关于 R. Thompson 群 F 及其他图群的自群

在本文中,我们继续研究图群类。简言之,一个图是一个有标号的平面图,由一对路径(顶路径与底路径)所界定。要将两个图相乘,只需将其中一个图的顶路径与另一个图的底路径相识别,并消去成对的“可约”胞腔。每个图群由字母表 $X$(含所有可能的边标号)、关系集 ${\cal R}=\{u_i=v_i\mid i=1,2,... \}$(含所有可能的胞腔标号)以及 $X$ 上的字 $w$(图的顶路径与底路径的标号)所确定。图可视为二维字,图群可视为自由群的二维类比。在我们之前的论文中,我们证明了图群类包含许多有趣的群,包括著名的 R. Thompson 群 $F$(它对应于最简单的关系集 $\{x=x^2 \}$),并且在直积、自由积及一些其他构造下封闭。本文主要研究图群的自群。我们证明并非图群的每个自群本身都是图群(这回答了之前论文中的一个问题)。我们证明图群的每个幂零自群都是交换的,每个交换自群都是自由的,但即使 Thompson 群也包含任意次数的可解自群。我们还研究了图群(包括 Thompson 群)中自群的畸变。结果表明,元素的中心化子与交换自群总是无畸变的,但 Thompson 群包含有畸变的可溶自群。