具有仿射依赖的LPV状态空间表示的实现理论
最优化与控制
2017-02-21 v3
摘要
本文针对矩阵以仿射方式依赖于调度变量的线性参数变化状态空间表示（简称为LPV-SSA表示），提出了一种卡尔曼风格的实现理论。我们处理了离散时间与连续时间两种情况。我们证明此类LPV-SSA表示是其输入输出函数的最小（即具有最少状态变量数）表示，当且仅当它是可观测且跨度可达（span-reachable）的。我们证明同一输入输出函数的任意两个最小LPV-SSA表示通过线性同构相关联，且该同构不依赖于调度变量。我们证明一个输入输出函数能被LPV-SSA表示所表示，当且仅当该输入输出函数的Hankel矩阵具有有限秩。事实上，Hankel矩阵的秩给出了最小LPV-SSA表示的维数。此外，我们能表述LPV-SSA表示的部分实现理论的对应版本，并证明Kalman-Ho算法的正确性。这些结果由此构成了LPV-SSA表示系统理论的基础。
引用
@article{arxiv.1601.02777,
title = {Realization Theory for LPV State-Space Representations with Affine Dependence},
author = {Mihály Petreczky and Roland Tóth and Guillaume Mercère},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.02777},
year = {2017}
}
备注
The main difference with respect to the previous version is as follows: typos have been fixed