系统族的最小状态空间实现、静态输出反馈与矩阵完备化

我们在此通过 (i) 实现矩阵与相应状态子矩阵谱的交集，以及 (ii) 应用静态输出反馈移动极点，来刻画任意线性时不变动力学系统实现的最小性。在此过程中，对于给定的方阵 $A$，我们引入了所有使得对 $(A, B)$ 可控的矩阵 $B$ 的参数化。特别地，此类 $B$ 的最小秩等于 $A$ 的特征值中最小的几何重数。最后，我们表明，使用（不一定是方阵的）实现矩阵 $L$ 来检验实现的最小性，等价于研究一个较小维数的方阵实现矩阵 $L_{sq}$，而 $L_{sq}$ 又与作为 $L_{sq}$ 多项式获得的实现矩阵相关联，即整个系统族。