线性系统的最小实现：“最短基”方法
信息论
2010-12-17 v3 系统与控制
math.IT
最优化与控制
摘要
给定一个可控的离散时间线性系统 C，C 的一个最短基是 C 的一组具有最小可能长度的线性无关生成元。一个基 B 是最短基当且仅当它具有可预测跨度性质（即具有可预测延迟和可预测度性质，且是非灾难性的），或者等价地，当且仅当它具有子系统基性质（对于任意区间 J，B 中跨度在 J 内的生成元构成子系统 C_J 的一个基）。C 的最小状态空间和最小转移空间的维数分别简单地等于最短基 B 中在任意给定状态或符号时刻活跃的生成元个数。C 的控制器规范型最小线性实现可直接由 C 的一个最短基得到，而 C 的观测器规范型最小线性实现可直接由正交系统 C^⊥ 的一个最短基得到。这种方法在概念上似乎比经典的最小实现理论更简单。
引用
@article{arxiv.0910.4336,
title = {Minimal realizations of linear systems: The "shortest basis" approach},
author = {G. David Forney},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.4336},
year = {2010}
}
备注
20 pages. Final version, to appear in special issue of IEEE Transactions on Information Theory on "Facets of coding theory: From algorithms to networks," dedicated to Ralf Koetter