关于量子线性系统的实现理论

本文旨在研究量子线性系统的实现理论。研究表明，对于一般的量子线性系统，其能控性与能观性是等价的，并且可以通过简单的矩阵秩条件进行检验。基于能控性和能观性，为一般量子线性系统提出了一种特定的实现形式，其中识别出了不可控且不可观的子空间。当局限于无源情况时，发现一个实现是最小的当且仅当它是 Hurwitz 稳定的。提出了计算量子线性无源系统最小实现基数的方法。研究发现，量子线性无源系统的传递函数 $G$ 可以写成关于矩阵函数 $\Sigma$ 的分式形式；此外，$G$ 是无损有界实函数当且仅当 $\Sigma$ 是无损正实函数。推导了一种多输入多输出量子线性无源系统的实现形式，该形式与其能控性和能观性分解密切相关。针对单输入单输出量子线性无源系统，提出了两种实现形式，即独立振子实现和链模实现，并表明在最小实现的假设下，独立振子实现是唯一的，且这两种实现均与无损正实矩阵函数 $\Sigma$ 相关。