描述瞬态不稳定性相关时变模态的最小化原理
计算物理
2016-04-27 v2 流体动力学
摘要
我们引入了一种最小化公式，用于确定一个有限维、时变、正交归一的基，该基捕获相空间中与瞬态不稳定性相关的方向。尽管这些不稳定性具有有限的寿命，但它们可以通过激活其他不稳定性来改变系统动力学，或通过产生突然的非线性能量转移导致极端响应，从而发挥关键作用。然而，它们本质上瞬态的特性使其描述成为一项特别具有挑战性的任务。我们开发了一个最小化框架，专注于在系统状态邻域内对系统动力学进行最优近似。该最小化公式导出了一组微分方程，这些方程演化一个时变基，使其最优地近似最不稳定的方向。我们展示了该方法在两类问题上的能力：i) 线性系统，包括强非正规区域的平流-扩散算子以及 Orr-Sommerfeld/Squire 算子；ii) 非线性问题，包括一个具有瞬态不稳定性的低维系统和横向射流中的垂直射流。我们证明，时变子空间捕获了强瞬态非正规能量增长（在短时间区域），而对于较长时间，模态捕获了预期的渐近行为。
引用
@article{arxiv.1509.04629,
title = {A minimization principle for the description of time-dependent modes associated with transient instabilities},
author = {Hessam Babaee and Themistoklis Sapsis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.04629},
year = {2016}
}