等变射影空间与Grassmannian的有理稳定同伦类型

我们证明了等变复射影空间 $\mathbb{C}P(V)$ 和Grassmannian $Gr_n(V)$ 对于复表示 $V$ 的显式有理稳定分解。当 $V$ 为一维表示的和时，$\mathbb{C}P(V)$ 和 $Gr_n(V)$ 在有理意义上是表示球的 wedge 型。对于一般有限群 $G$ 和 $V$ 为不可约表示的和（这些表示不一定是一维的），我们证明 $\mathbb{C}P(V)$ 在有理意义下作为在 $V$ 的不可约因子上的 Thom 空间的 wedge 型分解。对于 $Gr_n(V)$，其有理分解的因子是不可约因子在 $V$ 上下Grassmannian 的 Thom 空间的 smash product。