仿射群线性作用商的有理性

设 $G$ 为 (特殊) 仿射群, 即 $SL_n$ 与 $C^n$ 的半直积。本文研究 $G$ 的表示理论, 特别关注 $V/G$ 的有理性问题, 其中 $V$ 是一个一般自由的 $G$ 表示。我们证明, 若 $V$ 的维数足够大且 $V$ 不可分解, 则该问题的答案是肯定的。对于两步扩张 $0 \rightarrow S \rightarrow V \rightarrow Q \rightarrow 0$ (其中 $S$, $Q$ 完全可约) 的情形, 我们得到了一个更精确的定理。