有理纽结协边与同调配边
几何拓扑
2010-11-29 v2
摘要
以下是一个长期悬而未决的问题：“如果3维球面上两个纽结的零框架手术是整同调配边的，那么这两个纽结本身是协边的吗？”我们证明了这个问题的明显有理版本有一个否定答案。也就是说，我们给出了这样的纽结例子：它们的零框架手术是有理同调配边的3维流形，而这些纽结并不是有理协边的（即，在任何有理同调S^3 x [0,1]中都不是协边的）。具体来说，我们证明，对于任何正整数p和任何纽结K，K上的零框架手术与它的(p,1)环绕上的零框架手术是Z[1/p]-同调配边的。然后我们观察到，大多数纽结与其(p,1)环绕并不是有理协边的。
引用
@article{arxiv.1011.4901,
title = {Rational knot concordance and homology cobordism},
author = {Tim D. Cochran and Bridget D. Franklin and Peter D. Horn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.4901},
year = {2010}
}
备注
9 pages, 6 figures; Reference added and 2 errors corrected in introduction