纽结协边与同调配边

我们考虑如下问题：“如果三维球面上两个有向纽结的零架手术是整同调配边的，并保持正经线的同调类，那么这些纽结本身是否协边？”我们证明，在光滑范畴中，即使对于拓扑切片纽结，该问题也有否定答案。为证明这一点，我们首先证明 $K$ 的零架手术与其许多绕数为一的卫星纽结 $P(K)$ 的零架手术是 $\mathbb{Z}$-同调配边的。然后我们证明，在许多情况下，$K$ 与 $P(K)$ 的 $\tau$ 和 $s$-不变量不同。因此，$\tau$ 和 $s$ 都不是零架手术的光滑同调配边类的不变量。我们还通过证明 $K$ 与其 $(p,1)$-缆线纽结的类似结果，表明该问题的一个自然有理版本在拓扑和光滑范畴中均有否定答案。