几何对称化的收敛速率
度量几何
2007-05-23 v1 泛函分析
摘要
一个经典事实是,给定任意 n 维凸体,存在适当的 Minkowski 对称化(或 Steiner 对称化)序列,其在 Hausdorff 度量下收敛到欧氏球。此处我们对这一收敛给出定量估计,分别针对 Minkowski 与 Steiner 对称化。我们的估计在维数以及到欧氏球所需距离的对数上是多项式的,改进了先前已知的指数估计。受 Diaconis 方法的启发,我们的技巧涉及球谐函数。我们也利用了作者早前关于「同构 Minkowski 对称化」的结果。
引用
@article{arxiv.math/0312064,
title = {Rate of convergence of geometric symmetrizations},
author = {B. Klartag},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312064},
year = {2007}
}
备注
Accepted for publication in Geom. Funct. Anal