高维凸集的 Steiner-Minkowski 多项式与极限整函数

对于 $n$ 维欧几里得空间中的凸集 $K$，Steiner-Minkowski 多项式 $M_K(t)$ 定义为半径 $t$ 邻域的 $n$ 维欧几里得体积。Steiner-Minkowski 多项式虽定义为正 $t$ 的函数，但此处考虑其对所有复数 $t$ 的情形。提出了 Steiner 多项式的重整化过程。对应于所有维度中所有可能的实心凸集的重整化 Steiner-Minkowski 多项式在整个复平面上构成一个正规族。对于四类凸集：$n$ 维欧几里得球、立方体、正则交叉多胞形和正则单纯形，当 $n$ 趋于无穷大时的极限整函数被显式计算出来。