凸体的随机对称化

本文研究了连续 Steiner 对称化和 Minkowski 对称化序列的渐近行为。我们陈述了 Minkowski 对称化与 Steiner 对称化序列收敛性之间的等价结果。此外，在方向独立（且不一定同分布）的情况下，我们证明了连续对称化几乎必然收敛，其中 Minkowski 对称化的收敛速率为指数级，而 Steiner 对称化的收敛速率为 $e^{-c\sqrt{n}}$（$c>0$）。