Steiner 对称化的形状收敛性

存在这样的方向序列，使得对于 $\mathbb{R}^n$ 中的任意紧集 $K$，$K$ 沿这些方向的迭代 Steiner 对称化序列收敛到一个球。然而，实例表明，沿着差值平方可和的方向序列进行的 Steiner 对称化通常不收敛。（注意，即使方向序列在 $S^{n-1}$ 中稠密，这种情况也可能发生。）这里我们证明这样的序列在形状上收敛。极限不一定是椭球体，甚至不一定是凸集。我们还处理了均匀分布的方向序列，以及 Klain 关于从有限方向集合中选择的方向序列进行 Steiner 对称化的最新结果。