4-立方体的秩 -3 投影
度量几何
2012-05-11 v3 经典分析与常微分方程
概率论
摘要
4-立方体到 R^4 中均匀随机 3-维子空间上的正交投影几乎必然是一个具有 14 个顶点的凸 3-维多面体 P。研究了 P 的三个数值特征——体积、表面积和平均宽度。这些量连同欧拉示性数，构成了 R^3 中所有在刚体运动下不变的加法连续测度空间的一组基。在计算 {vl, ar, mw} 的统计量时，我们遇到了广义超几何函数、椭圆积分和 Catalan 常数。一个新的常数 7.1185587167... 也随之出现，值得进一步关注。
引用
@article{arxiv.1204.3468,
title = {Rank-3 Projections of a 4-Cube},
author = {Steven R. Finch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.3468},
year = {2012}
}
备注
15 pages; inserted addendum on surface area for n=5 and clarified open issue for n=3