作为经典 Sachdev-Ye-Kitaev 模型的湍流随机耦合模型

我们指出，Sachdev-Ye-Kitaev 模型（一个可解的量子多体混沌模型）的经典类比早在湍流文献中便已被研究。受湍流区中 Navier-Stokes 方程以及描述等离子体湍流的非线性 Schr"odinger 方程中大量不同模式间混合的启发，随机耦合模型在数目众多（$N$ 个）模式中的任意四个之间具有高斯随机耦合。该模型于 1960 年代在大 $N$ 路径积分技术引入之前，使用一种称为直接相互作用近似的方法求解。我们利用路径积分推导该模型的有效作用量。大-$N$ 鞍点给出两点函数的积分方程，其与 SYK 模型中的相应方程非常相似。SYK 模型与随机耦合模型之间的联系，一方面可提供实现 SYK 模型的新物理背景，另一方面可启发新的湍流模型及研究它们的技术。