星体上的径向连续旋转不变赋值

我们刻画了定义在 $\mathbb R^n$ 星体上的正径向连续且旋转不变赋值 $V$，将其表征为关于 Lebesgue 测度具有积分表示的星体映射。即，$$V(K)=\int_{S^{n-1}}\theta(\rho_K)dm,$$ 其中 $\theta$ 为正连续函数，$\rho_K$ 为与 $K$ 关联的径向函数，$m$ 为 $S^{n-1}$ 上的 Lebesgue 测度。作为推论，我们得出此类赋值均可在有限集上由对偶淬灭积分（dual quermassintegrals）的线性组合一致逼近。