S^3 上电流代数的四元数化与扩张

设$H$为四元数代数。设$g$为复李代数，$U(g)$为其包络代数。我们在$H$与$U(g)$的张量积空间上定义李代数结构，从而得到$g$的四元数化$g^H$。令$S^3g^H$为$S^3$上取值于$g^H$的光滑映射集合。$S^3g^H$上的李代数结构自然地由$g^H$的结构诱导。在$S^3$上存在由$S^3$上切向 Dirac 算子的完备正交本征旋量系张成的 Laurent 多项式旋量空间。通过与$U(g)$进行张量积，我们得到了取值于$U(g)$的 Laurent 多项式旋量空间，它是$S^3g^H$的一个李子代数。借助$S^3$上的切向向量场，我们在该取值于$U(g)$的 Laurent 多项式旋量空间上引入了一个 2-上循环。随后，我们得到了该李代数的相应中心扩张$\hat g(a)$。最后，通过向$\hat g(a)$添加一个作为径向导数作用于其上的导子$d$，我们得到了李代数$\hat g=\hat g(a)+Cd$。当$g$为具有 Cartan 子代数$h$的单纯李代数时，我们将研究$(\hat g, ad(\hat h))$的权空间分解，其中$\hat h=h+Ca+Cd$。本文的先前版本（v1-v7）包含若干不正确的断言，此处已予以修正。