复李代数在 S^3 上的当前代数

这是之前同名文章的全修订版。三维球上当前代数的中心扩张的 2-闭上链被一个新的四元数取值闭上链取代，该闭上链由边界 Dirac 算子定义。并且我们引入了与中心扩张当前代数相关联的对称不变双线性型。我们将环上的仿射 Kac-Moody 代数扩展为从三维球到复单李代数的光滑映射的李代数。令 L 为复平面去掉原点上 Laurent 多项式型调和旋量生成的 C-代数。此处“调和”意指 Dirac 算子的零模。对复单李代数 g，g-当前代数定义为由 L 与 g 的张量积生成的实李代数 Lg。L 的实部 K 是一个交换实子代数。对 g 的 Cartan 子代数 h，K 与 h 的张量积给出 Lg 的 Cartan 子代数 Kh。我们得到 Lg 关于 Cartan 子代数 Kh 的权空间分解。我们在 g-当前代数 Lg 上引入一个四元数取值 2-闭上链。然后我们得到对应于该 2-闭上链的中心扩张。附上一个源于三维球上径向向量场的导子，我们得到第二中心扩张。我们将研究中心扩张当前代数的根空间分解。