Lie $3-$代数与分裂八元数的超仿射化

本研究的目的是将已知用于八元数 $\mathbb{O}$（一种可除代数）的广义 Lie $3-$代数概念扩展到非可除的分裂八元数 $\mathbb{SO}$。这是通过将两种代数的乘积统一为单一运算来实现的。因此，引入了一种符号工具来统一两种代数的乘积。我们验证了 $\mathbb{SO}$ 是一个 Malcev 代数，并根据引入的结构张量重新计算了结构常数的已知关系。最后，我们构造了明显超对称的 $\mathcal{N}=1\;\mathbb{SO}$ 仿射超代数。还讨论了分裂 Lie $3-$代数在 Bagger 和 Lambert 规范理论中的应用。