论度量3-代数的李代数起源
高能物理 - 理论
2009-08-05 v4 表示论
摘要
自巴格-兰伯特和古斯塔夫松的开创性工作以来，涌现了大量三维超共形陈-西蒙斯理论，其主要成分是度量3-代数。另一方面，许多这类理论已被证明可以重新表述为耦合到物质的标准规范理论，其中3-代数并不显式出现。在本文中，我们通过指出某些度量3-代数的李代数起源来调和这两组结果，这些3-代数包括那些已经出现在三维超共形陈-西蒙斯理论中的。更精确地说，我们证明，包括作为特例的度量李3-代数在内的切尔基斯-泽曼实3-代数，以及巴格-兰伯特的厄米3-代数，可以从由度量实李代数和忠实（分别为实或复）酉表示组成的对偶构造出来。这种构造是通用的，我们将看到如何从由实度量李代数和忠实（实、复或四元数）酉表示组成的对偶构造多种度量3-代数。在实情况下，这些3-代数正是切尔基斯-泽曼代数，它们完全由这些数据刻画。在复和四元数情况下，它们分别构成巴格-兰伯特厄米3-代数和反李三系统的推广，它们分别是N=6和N=5超共形陈-西蒙斯理论的基础。在此过程中，我们重新推导了某些类型的复3-代数与度量李超代数之间的关系。
引用
@article{arxiv.0809.1086,
title = {On the Lie-algebraic origin of metric 3-algebras},
author = {Paul de Medeiros and José Figueroa-O'Farrill and Elena Méndez-Escobar and Patricia Ritter},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.1086},
year = {2009}
}
备注
29 pages (v4: really final version to appear in CMP. Example 7 has been improved.)