度量3-Leibniz代数与M2膜

本论文关注三维空间中有物质场的超共形Chern-Simons理论。对这些理论的兴趣有两方面。一方面，它是一个可用于检验AdS/CFT对应关系的新理论族；另一方面，它们对于研究M理论的主要对象之一（M2膜）至关重要。所有这些理论都有一个共同点：它们可以用3-Leibniz代数来表述。在此，我们研究此类代数的结构理论，特别关注其中能产生最大超对称性且在该背景下最先出现的一个子类：3-Lie代数。在第2章中，我们回顾了度量Lie代数及其酉表示的结构理论。在第3章中，我们研究了度量3-Leibniz代数，并通过特化一个最初由Faulkner提出的构造，证明它们与实度量Lie代数及其酉表示对之间存在一一对应关系。我们还展示了六种极端3-Leibniz代数作为分次Lie（超）代数的第三种刻画。在第4章中，我们详细研究了度量3-Lie代数。我们证明了一个结构结果，并对具有最大各向同性中心的那些代数进行了分类，这是确保相应共形场论幺正性的要求。最后，在第5章中，我们研究了三维空间中有物质场的这类超共形Chern-Simons理论中超势的普遍结构。我们为所有这些理论提供了一个统一的表述，并建立了所保持的超对称性数量与规范Lie代数以及用于写出拉格朗日量的适当酉表示之间的联系。超对称性增强的条件随后等价地用Lie代数的表示论语言或3-Leibniz代数语言来表达。