算子的分裂与算子上的 Rota-Baxter 算子

本文建立了一种统一程序，用于分裂任意代数算子中的运算，推广了从 Loday 的 dendriform 代数（分裂结合运算）到后继者（分裂任意二元算子）等已知的分裂代数结构概念。文中为各类 $n$-结合代数、$n$-Lie 代数、$A_\infty$ 代数和 $L_\infty$ 代数提供了示例。此外，Rota-Baxter 算子的概念最初在结合代数和 Lie 代数背景下显示其重要性，随后被推广至任意二元算子，本文将其进一步推广至任意算子。从 Rota-Baxter 结合代数到 dendriform 代数及其众多推广的经典联系，被进一步推广并统一为算子上的 Rota-Baxter 算子与算子分裂之间的联系。最后，任何 dendriform 代数均可从相对 Rota-Baxter 算子重构这一显著事实，在针对任意算子的广义相对 Rota-Baxter 算子概念下，被推广至算子语境。