多结合代数 II：多树枝 operad 与相关 operad

树枝代数构成了由 Loday 最近引入的一类代数。一个树枝代数是一个向量空间，赋予两个满足某些关系的非结合二元运算。任何树枝代数都是树枝 operad（即双结合 operad 的 Koszul 对偶）上的代数。在此，我们通过采用 operad 理论的观点和工具，引入树枝代数的一个基于非负整数参数 $\gamma$ 的推广，称为 $\gamma$-多树枝代数，使得 $1$-多树枝代数即为树枝代数。为此，我们考虑由作者在先前工作中引入的 $\gamma$-多结合 operad 的 Koszul 对偶所得到的 operad。正如树枝代数是将结合运算拆分为两部分的合适工具，$\gamma$-多树枝代数似乎是能将结合运算拆分为 $2\gamma$ 个运算的适配结构，使得这些运算的某些部分和具有结合性。我们对 $\gamma$-多树枝 operad（$\gamma$-多树枝代数范畴的基础 operad）进行了完整研究。我们给出了若干由生成元和关系表示的展示，计算了它们的 Hilbert 级数，并构造了相应范畴中的自由对象。我们还对双重复、三结合和三树枝 operad，以及 operad 蝴蝶中的某些 operad，给出了基于非负整数参数的一致推广。