多重结合代数 I：多重结合 operad

双结合代数(diassociative algebras)是Loday最近引入的一类代数。双结合代数是一个向量空间，赋予两个满足某些非常自然关系的结合二元运算。任何双结合代数都是双结合operad上的代数，并且在其最显著的性质中，该operad是dendriform operad的Koszul对偶。在此，我们通过采用operad理论的观点和工具，引入双结合代数在非负整数参数$\gamma$上的推广，称为$\gamma$-多重结合代数($\gamma$-pluriassociative algebras)，使得$1$-多重结合代数就是双结合代数。多重结合代数是赋予$2\gamma$个满足某些关系的结合二元运算的向量空间。我们给出了$\gamma$-多重结合operad（即$\gamma$-多重结合代数范畴的底operad）的完整研究。我们展示了这些operad的一个实现，建立了几个由生成元和关系表示的展示，计算了它们的Hilbert级数，表明它们是Koszul的，并构造了相应范畴中的自由对象。我们还研究了$\gamma$-多重结合代数中单位的几种概念，并提出了构造此类代数的一般方法。本文以介绍Loday和Ronco的三结合operad(triassociative operad)的类似推广结束。