关于 operad 上自由代数的导子与广义散度

对于约化 operad $\mathcal{O}$,构造了从自由 $\mathcal{O}$-代数的导子到合适迹空间的广义散度。在 Lie operad 的情形下,这对应于 Satoh 的迹映射;而在结合 operad 的情形下,对应于 Alekseev、Kawazumi、Kuno 和 Naef 的双重散度。证明了该广义散度是导子上通常李代数结构的 $1$-上闭链。这些结果将先前的构造置于统一框架中;此外,它们关于 operad 是自然化的。一个重要的新要素是利用了关于交换环 $R$ 上有限秩自由模与分裂单态射范畴的自然性。这使得此类函子的挠概念得以应用。假设环 $R$ 为主理想整环且 operad $\mathcal{O}$ 为二元 operad,主要结果将广义散度的核与由关于由元数(arity)诱导的分次中一次元素生成的导子李代数的子李代数联系起来。