sh-李代数扰动引理

设 $R$ 为包含有理数作为子环的交换环，$g$ 为链复形。假设给定 $g$ 上的 sh-李代数结构，即 $g$ 的悬置上生成的自由余增广分次余交换余代数 $T'$ 上的余代数微分的余代数扰动，并将扰动后的余代数记为 $T''$。进一步假设给定从 $g$ 到链复形 $M$ 的收缩。我们证明这些数据确定了 $M$ 上的 sh-李代数结构，即 $M$ 的悬置上生成的自由余增广分次余交换余代数 $S'$ 上的余代数微分的余代数扰动，一个从扰动余代数 $S''$ 到扰动余代数 $T''$ 上的环路李代数 $L$ 的李代数扭曲上链，以及该李代数扭曲上链到从 $L$ 上的 Cartan-Chevalley-Eilenberg 余代数到 $S''$ 的链复形收缩的扩张，该扩张在数据上是自然的。对于 $M$ 和 $g$ 连通的特殊情况，我们还构造了扰动收缩到 sh-李映射的显式扩张。该方法包含了对主方程的一个非常通用的解。