高阶导出括号与形变理论 I

已有的导出 Lie 与 sh-Lie 括号的构造涉及用于定义高阶微分算子的多线性映射。本文中，我们证明高阶算子的三种不同定义的等价性。随后我们引入构建导出括号的统一主题，并说明两种盛行的导出 Lie 括号构造是等价的。两种构建导出严格 sh-Lie 括号的基本方法也被表明本质相同。迄今为止，这些导出括号均在李代数的一个交换子代数上定义。作为替代，我们描述一种导出 sh-Lie 括号的上同调构造。即，我们证明具有分次同伦交换结合乘积以及奇数、平方零算子（与微分交换）的微分代数通过导出括号在 cohomology 上产生 sh-Lie 结构。该方法尤其适用于微分顶点算子代数。