微分算子李代数的导子

本文给出了光滑流形 $M$ 的所有线性微分算子组成的李代数 $D(M)$、其所有线性一阶微分算子组成的李子代数 $D^1(M)$，以及 $D(M)$ 中算子的符号即 $T^*M$ 上所有多项式函数组成的 Poisson 代数 $S(M)=Pol(T^*M)$ 的导子的完备显式描述。结果表明，就 Chevalley 上同调而言，$H^1(D(M),D(M))=H^1_{DR}(M)$，$H^1(D^1(M),D^1(M))=H^1_{DR}(M)\oplus\R^2$，且 $H^1(S(M),S(M))=H^1_{DR}(M)\oplus\R$。还解决了区分那些生成单参数自同构群的导子并描述这些单参数自同构群的问题。