矩阵值Laguerre型多项式的微分算子李代数

我们研究作用于矩阵值正交多项式（MVOPs）的微分与差分算子代数，其所关于的权矩阵形如 $W^{(\nu)}_{\phi}(x) = x^{\nu}e^{-\phi(x)} W^{(\nu)}_{pol}(x)$，其中 $\nu>0$，$W^{(\nu)}_{pol}(x)$ 为某矩阵值多项式，$\phi$ 为整函数。我们引入一对微分算子 $\mathcal{D}$、$\mathcal{D}^{\dagger}$，它们关于由 $W^{(\nu)}_{\phi}(x)$ 诱导的矩阵内积互为伴随。我们证明由 $\mathcal{D}$ 和 $\mathcal{D}^{\dagger}$ 生成的李代数为有限维当且仅当 $\phi$ 为多项式，从而部分回答了M. Ismail的一个问题。在 $\phi$ 为多项式的情形，我们描述了该李代数的结构。对 $\phi(x)=x$ 的情形作了详细讨论。我们导出了MVOPs的差分与微分关系。我们以经典Laguerre多项式与Dual Hahn多项式给出了MVOPs各元素的显式表达式。