关于post-Lie代数的李包络代数

我们考虑定义在同一向量空间上的一对李代数$g$和$\bar{g}$，其中$g$和$\bar{g}$的李括号通过一个post-Lie代数结构相关联。该结构可延拓至李包络代数$U(g)$，使我们能在$U(g)$上定义另一种结合乘积，从而产生$U(\bar{g})$与一个由$U(g)$配备新乘积所构成的新Hopf代数之间的Hopf代数同构。对于自由post-Lie代数，这些构造为理解流形上微分方程数值积分方法理论中出现的一个基本Hopf代数提供了更精细的视角。在前李代数(pre-Lie)背景下，本文发展的代数观点也为建立Runge-Kutta方法的Butcher阶理论提供了一种简洁途径。