论后李代数、李-布特勒级数与活动标架

前李（或 Vinberg）代数源于微分流形上的平坦且无挠联络。近年来，它们已从代数算子观点以及在数值分析、控制理论、随机微分方程和重整化中的众多应用得到了广泛研究。布特勒级数是建立在预李代数基础上的形式幂级数，用于数值分析中研究欧几里得空间上流的几何性质。受流形和齐性空间上流分析的启发，我们研究了源于具有常挠率的平坦联络的代数，从而导出了后李代数的定义，这是前李代数的一种推广。虽然前李代数与欧几里得几何密切相关，但后李代数自然地出现在齐性空间的微分几何中，并且与嘉当的活动标架法密切相关。李-布特勒级数结合了布特勒级数与李级数，用于分析流形上的流。本文证明了李-布特勒级数是建立在后李代数基础上的。我们探讨了后李代数与其包络代数（称为 D-代数）之间的函子关系。此外，我们基于 magma 中的递归，开发了在自由后李代数和 D-代数中进行计算的新公式，并证明了李-布特勒级数与由活动标架描述的曲线不变量相关。