基于拟蒙特卡罗的条件 Malliavin 方法用于连续时间亚式期权 Greeks

尽管已有许多计算离散时间亚式期权 Greeks 的方法,但已知用于计算连续时间亚式期权 Greeks 的方法甚少。本文中,我们在多维 Malliavin 微积分中推导了一个分部积分公式,并将其应用于获得多资产情形下连续时间亚式期权的 Greeks 公式。我们将 Malliavin 方法与拟蒙特卡罗方法结合,以在模拟中计算 Greeks。我们讨论了由 Malliavin 导数获得的连续时间亚式期权 Greeks 模拟估计的渐近收敛性。我们提出使用条件拟蒙特卡罗方法来平滑 Malliavin Greeks,并证明对多种亚式期权解析计算条件期望是可行的。我们证明了新的 Greeks 估计具有良好的光滑性。例如,对二元亚式期权、亚式看涨期权及向上敲出亚式看涨期权,我们的估计是无穷次可微的。我们采用梯度主成分分析方法作为模拟中的降维技术。数值实验表明所提方法具有很大的效率提升,尤其对于具有不连续支付函数的亚式期权。