基于 Malliavin 弱导数的条件希腊值高效反事实估计
计算工程、金融与科学
2026-02-04 v1
摘要
我们研究扩散过程条件损失函数的反事实梯度估计。在量化金融中，这些梯度称为条件希腊值：即在某些感兴趣事件条件下的预期市场价值的敏感性。难点在于，当条件事件的概率为零或接近零时，朴素的蒙特卡罗估计器效率极差；而核平滑方法虽常用，但收敛速度较慢。我们提出一种两阶段无核方法：第一阶段我们利用 Malliavin 微积分证明，扩散过程的条件损失函数可精确表示为 Skorohod 积分，从而得到经典蒙特卡罗估计器的方差与收敛率。第二阶段我们建立了条件损失函数相对于模型参数的弱导数估计可在算法上以常数方差实现，与广泛使用的 score function 方法相比，其方差随样条长度线性增长。综上，这些结果构成了一个高效的反事实条件随机梯度算法和稀有事件下金融希腊值计算框架。
引用
@article{arxiv.2602.02811,
title = {Efficient Counterfactual Estimation of Conditional Greeks via Malliavin-based Weak Derivatives},
author = {Vikram Krishnamurthy and Luke Snow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.02811},
year = {2026}
}