通过参数随机化的希腊权重核估计

与参数化随机变量 $Z(\lambda)$ 关联的希腊权重是一个随机变量 $\pi$，使得对于任意函数 $\phi$，满足 $\nabla_{\lambda}E[\phi(Z(\lambda))]=E[\phi(Z(\lambda))\pi]$。近期文献强调了希腊权重集合在蒙特卡洛模拟中的重要性。本文主要关注的是在 $Z(\lambda)$ 的密度未显式已知的一般背景下，设计产生最优权重（众所周知由得分函数给出）的方法。为此，我们通过引入先验分布对参数 $\lambda$ 进行随机化，并使用经典核估计技术来估计得分函数。通过对该首个核估计量的极限进行分部积分论证，我们定义了一种替代的、更简单的基于核的估计量，事实证明它与 $\mathbb{E}[\phi(Z(\lambda))]$ 的基于核的估计量的偏梯度密切相关。类似于有限差分技术，与所谓的 Malliavin 方法不同，我们的估计量是有偏的，但其实现不需要任何高级数学计算。我们提供了这些估计量均方误差的渐近分析及其渐近分布。对于不连续的支付函数，就渐近收敛速率而言，核估计量优于经典的有限差分估计量。这一结果得到了我们数值实验的证实。