面向金融领域的签名（Signature）Malliavin 微积分
概率论
2026-04-28 v1 数理金融
摘要
Malliavin 微积分是分析平方可积随机变量的强大且通用的框架，但常常因缺乏可操作性和显式表示而受限。为此，我们聚焦于由有限线性组合的时间延拓布朗运动签名（Brownian motion signatures）给出的随机变量子类。该类由于签名的通用逼近性质仍保持丰富性。利用签名的代数结构，我们首先推导了连续 It\^o 过程签名的 Malliavin 导数的显式公式。据此，我们获得了 Clark--Ocone 表示、Ornstein--Uhlenbeck 半群及其生成器，以及签名变量范围内的积分配Parts公式的闭式表达式。这些结果为经典 Malliavin 微积分算子提供了纯代数形式的表述。作为应用，我们计算了一般路径依赖期权在签名波动率模型下的希腊值（Greeks），并数值比较了不同 Malliavin 权重的选择。
引用
@article{arxiv.2604.22528,
title = {Malliavin calculus for signatures with applications to finance},
author = {Eduardo Abi Jaber and Clément Rey and Dimitri Sotnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.22528},
year = {2026}
}