$\mathbb{R}^2$ 中的准地转方程

本文在两个相空间中讨论了 $\mathbb{R}^2$ 中次临界准地转方程 Cauchy 问题的可解性：$L^p(\mathbb{R}^2)$（其中 $p> \frac{2}{2\alpha-1}$）和 $H^s(\mathbb{R}^2)$（其中 $s>1$）。随后，通过令 $(-\Delta)^\alpha$ 的指数 $\alpha$ 趋于 $\frac{1}{2}^+$ 时 $H^s$ 解的极限，获得了该方程在临界情形下的解。这一思路在文献中似乎是新的。本文还讨论了次临界情形下全局吸引子的存在性。在第 7 节中，我们还讨论了当 $\| \theta_0 \|_{L^\infty(\Omega)}$ 较小时，有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^2$ 中具有 Dirichlet 边界条件的临界问题的可解性。